La tiranía de Gauss. Prejuicios y perjuicios de la normalidad en las ciencias sociales

The tyranny of Gauss. Biases and prejudices of normality in the Social Sciences

Alfonso Vázquez Atochero (Universidad de Extremadura)

Artículo recibido: 15-10-2012 | Artículo aceptado: 24-10-2012

ABSTRACT: Despite the rise of the social sciences in the last two centuries, we can not understand the advancement of humanistic studies if not through mathematics. The dichotomous excuse “science am / am of letters” has no place in the world of research. However humanist who is our domain, we can not ignore that mathematics is the code that describes the universe. Human behaviors are not case apart. In this article we will analyze the weight of normal, actually collected by Gauss and his famous curve of normal distribution or bell curve.
RESUMEN: A pesar del auge de las ciencias sociales en los dos últimos siglos, no podemos comprender el avance de los estudios humanísticos si no es pasando por las matemáticas. La dicotómica excusa “soy de ciencias / soy de letras” no tiene cabida en el mundo de la investigación. Por muy humanista que sea nuestro dominio, no podemos obviar que las matemáticas son el código que describe el universo. Los comportamientos humanos no son caso a parte. En el presente artículo vamos a analizar el peso de la normalidad, hecho recogido por Gauss y su celebre curva de la distribución normal o campana de Gauss.

KEYWORDS: bell curve, normal distribution, logic, research
PALABRAS CLAVE: campana de Gauss, distribución normal, lógica, investigación

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1. Introducción

Cuando investigamos en ciencias sociales no es suficiente con sumergirse en la observación participante, en las historias de vida, tener nuestra agenda repleta de fuentes primarias o manejar las mejores fuentes secundarias. Los números condicionarán nuestro trabajo y debemos ser conscientes de ello. Desde el tamaño de la muestra a los patrones de comportamiento que localicemos, vamos a  estar condicionados por una serie de factores numéricos apriorísticos. En el primer punto de este texto vamos a desgranar someramente algunos factores cuantitativos necesarios para determinar si nuestra investigación es representativa. Para ello citaremos nombres como Goldstein o Gallup cuando, desde diferentes campos del conocimiento, reflexionaron sobre el tamaño de una muestra para que los resultados de la investigación pudieran ser extrapolables al conjunto de la población.

2. El tamaño sí importa: el  dilema de Goldstein y el acierto de Gallup

En el segundo punto, parte principal de este artículo, vamos a analizar como los comportamientos humanos, al igual que otros muchos aspectos de la naturaleza, se distribuyen de una manera determinada a medida que la muestra es lo suficientemente extensa y representativa ¿podemos como animales culturales escapar a este determinismo numérico? O, por el contrario ¿formamos inconscientemente parte de un todo orgánico determinado por la normalidad?

A menos que hagamos microsociología o etnografía de comunidades muy reducidas, nunca podremos alcanzar el total de la población a estudiar. Por amplia que sea una muestra, quedaremos lejos del universo total que pretendemos analizar. Por ello, para reflexionar sobre esta barrera cuantitativa, vamos a recurrir a Kurt Goldstein. De entrada puede resultar chocante citar a  un  psiquiatra y neuropsicólogo para especular sobre tamaños muestrales, ya que  este médico de origen alemán que  dirigió el departamento de neurobiología del hospital de Berlín y seguidor de la Escuela de la Gestalt, destacó por sus investigaciones sobre las afasias. Además, como autor,  su obra principal fue Der Aufbau des Organismes,  o la Estructura del organismo. Este libro fue traducido por la editorial Gallimard y publicado en Francia en 1951. El texto no trascendió mucho en lengua española, pero Levi-Strauss lo cita ampliamente en su Antropología estructural (Lévi-Strauss, 1987: 302-310). Es en este intervalo cuando Goldstein se acerca más a nuestro tema de estudio, al afirmar que no es más efectiva una investigación con una muestra muy amplia que un análisis en profundidad de un pequeño número de ellos.

2.1 El dilema de Goldstein

Lévi-Strauss reconoce a Goldstein el honor se ser quien de manera más lúcida formuló las reglas de método estructuralista (Lévi-Strauss, 1987: 309). Es el propio antropólogo francés quien retoma las palabras de Goldstein cuando afirma que “la necesidad de proceder a un estudio detallado de caso entraña como consecuencia una restricción en el número de ejemplos que es posible considerar”.  A raíz de esto, se pregunta si “¿no se corre entonces el riesgo de limitarse a casos que son demasiado especiales para poder formular, sobre una base tan estrecha, conclusiones válidas para los restantes?” (310). A la vez, responde con una cita del propio Goldstein, cuando en su texto cuenta que “esta objeción olvida completamente la situación real: ante todo, la acumulación de hechos -inclusive muy numerosos- no sirve de nada si han sido establecidos de un modo imperfecto, y no conducen nunca al conocimiento de las cosas tal como ocurren en realidad… Es preciso elegir casos que permitan formular juicios decisivos. Pero entonces lo que se ha establecido en un caso valdrá para los otros” (310)

Lévi-Strauss se aferra a este planteamiento del alemán afirmando que la investigación estructuralista es vana si no se tiene plena conciencia del dilema de Goldstein que viene a formular con las siguientes palabras: o bien estudiar muchos casos, de una manera siempre superficial y sin grandes resultados, o bien limitarse resueltamente al análisis en profundidad de un pequeño número de ellos y probar así que, a fin de cuentas, una experiencia bien hecha vale una demostración (1987: 310).

2.2 Del chamanismo demográfico a la muestra representativa

Es decir, que por muy grande que sea el universo, es necesario extraer muestras representativas que nos permitan  sacar conclusiones extrapolables ¿Pero cuándo sabremos si nuestra población diana es demasiado escasa o cuándo la información se queda corta con el afán de llegar a un número máximo de personas? Para conseguir unos resultados fiables, no es tan importante un número muy alto de sujetos de estudio, sino que es necesario una muestra representativa. Las primeras experiencias de sondeos de opinión a gran escala surgen en EE.UU. El Literary Digest  comenzó a realizar sondeos para predecir los resultados electorales en 1920, 1924, 1928 y 1932. En las cuatro ocasiones acertó. Sin embargo, en las elecciones presidenciales de 1936, vaticinó el triunfo aplastante de los republicanos. A pesar de este pronóstico fue el líder demócrata, F. D. Roosevelt, quien ganó las elecciones. Este hecho condicionó la desaparición de la revista en 1938. Pero, ¿en qué consistía el método del Literary Digest? La publicación enviaba millones de tarjetas postales en las que preguntaba la intención de voto de los lectores y hacía el recuento sobre los datos obtenidos de aquellas tarjetas que eran devueltas. En 1936 el método falló a pesar de recibir 2,3 millones de respuestas ¿Cómo se puede explicar este error, teniendo en cuenta la serie de predicciones acertadas anteriormente y el volumen de población sondeado? Con esta técnica  partimos de un doble sesgo inasumible que hace insostenibles los resultados obtenidos: por una parte la vertiente ideológica de la revista y por otra la los lectores que estaban dispuestos a participar en este “juego” de la revista.

¿Cómo corregir este error de partida de Literary Digest? Podemos repensar el dilema de Goldstein, citado anteriormente o  podemos recurrir al prestigioso matemático y sociólogo estadounidense George Gallup (1901-1984) para reforzar la misma posición. Fundó el American Institute of Public Opinion (Instituto de Opinión Pública estadounidense) en 1935, con el que pretendía desarrollar los sondeos electorales a través de muestras representativas de la sociedad. Inicialmente su proyecto fue objeto de mofa en la comunidad mediática: un tipo desde su oficina haciendo predicciones políticas. Sin embargo, en 1936 logró el reconocimiento nacional al predecir correctamente, a partir de sólo 50.000 encuestados, el resultado de que las elecciones presidenciales. La revista literaria Literary Digest, con un sondeo basado en más de dos millones de cuestionarios obtuvo un resultado equivocado. Las 50.000 encuestas de Gallup, que fueron hechas de manera aleatoria abarcando todos los sectores sociales, acertaron. Mientras que la muestra del Digest sólo representaban a los lectores de la revista, con un perfil sociológico y político muy determinado, la de Gallup condensaba a la sociedad americana en miniatura. Fusionando las ideas de Goldstein  y las de Gallup,  podemos determinar que, a pesar de que, mientras más grande sea el universo más difícil será cubrirlo, es mejor una muestra reducida y variada que una más amplia y sesgada.

3. Patrones numéricos en el comportamiento humano

 3.1 ¿Es normal la normalidad?

Cuando los padres hablan de sus pequeños vástagos, es muy frecuente que ensalcen sus virtudes. Todo bebé es el más grande, el más guapo o el más inteligente. Dejándose llevar por la etiquetología pediátrica, hay quien afirma que su niño (o niña) está por encima del percentil. Como científicos sociales, podríamos llevarnos a la cabeza ante este tipo de aseveraciones. A fin de cuentas, podríamos comprender que unos padres emocionados destripen el corpus estadístico, pero en el caso de un profesional médico, no tiene perdón. Porque a lo sumo, podríamos hablar del percentil cien o bien admitir que las tablas de distribución que se han usado, estaban anticuadas o no adaptadas a la realidad cultural. Si nos limitamos a comparar la altura de los niños de una calle o de un barrio, los datos pueden no ser representativos. Pero si accedemos a informes contrastados por un organismo respetable, veremos como cualquier elemento por separado, en la inmensa mayoría de los casos, se ajusta a los estándares. En otras palabras, se acerca a la normalidad, matemática y coloquialmente hablando. La normalidad matemática se puede personalizar en sociología en el concepto del hombre medio, tipo y típico, término acuñado por Quetelet. En la tabla de medidas al nacer de la Organización Mundial de la Salud no se registra el número de casos, pero sí intervalos de las longitudes más habituales de los neonatos y los correspondientes percentiles, medidas de posicionamiento no central. Esta tabla ya recoge la normalidad. Lo normal y habitual es que un bebe al nacer mida entre 45 y 55cm. La gran mayoría de los recién nacidos están entre estos parámetros, lo que no quita que haya casos que no encajen, por exceso o por defecto en la normalidad. Es el caso de los bebés macrosómicos, como el que en 2009 nació en San Juan de los Morros, Venezuela,  un niño que marcó 8 kilos y 66 cm.

Figura 1: Medidas para niños en el momento de nacer. Tabla de la OMS.
Figura 1: Medidas para niños en el momento de nacer. Tabla de la OMS.

3.2 Distribución normal y campana de Gauss

Sin embargo, la tabla de la OMS podría ser más precisa, indicando el número de casos correspondientes a cada intervalo. De esta manera podríamos representar gráficamente la distribución en un eje de coordenadas. Veríamos como su forma de la curva crecería suavemente en los veinte primeros percentiles, después aumentaría de manera exponencial hasta la mitad del eje horizontal para después caer de manera casi simétrica. Esto es lo que se llama distribución normal. El teorema del límite central o teorema central del límite mantiene la existencia de esta distribución natural (y social) e indica que, en condiciones muy generales, la función de distribución de la suma de variables aleatorias independientes se aproxima a una distribución normal.

El matemático Carl Friedrich Gauss, para quien las matemáticas son la reina de las ciencias y la Aritmética es la reina de las Matemáticas también desarrolló esta misma idea. La función gaussiana es una función gráfica con forma de campana, conocida como campana de Gauss  (de nuevo la distribución normal). Esta distribución se aplica en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Cuantiosos comportamientos se acercan a esta distribución, y el aumento del grado de cumplimiento es directamente proporcional al incremento de la población. Podemos apreciar esta distribución en caracteres morfológicos de individuos como la estatura o el peso; en caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; en “caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos o en caracteres psicológicos como el cociente intelectual” (web).

Figura 2: Representación de una distribución normal (Campana de Gauss).
Figura 2: Representación de una distribución normal (Campana de Gauss).

3.3 La insoportable levedad de la normalidad y lo +chic de σ3

Vemos como  a la hora de representar numerosos fenómenos biológicos y sociales, estamos casi castigados a toparnos con el hastío estadístico. Pero a pesar del tedio, es señal de que nuestra muestra está siendo representativa, cuestión fundamental siempre y cuando queramos  hacer estadística inferencial. Lo normal, lo cotidiano y lo anodino, marca la norma. Veremos como dos terceras partes de nuestros informantes ganarán aproximadamente el mismo salario, verán los mismos programas de televisión, se repartirán los votos entre los dos partidos mayoritarios o serán hinchas de los dos clubes más populares. La normalidad no aporta exclusividad, sino monotonía de grupal. Los vínculos de la tribu se forman en torno a intereses comunes. Y mientras más conciso, claro y específico sea este acervo, mucho mejor (para quien ostenté el poder, claro está).  La divergencia, lo diferente, será más escasa en este orden de cosas, a pesar de que un mundo cada vez más globalizado teje a diario sociedades con más colorido.

Pero si aceptamos, como defendía Bourdieu, que la sociología es un deporte de combate o participamos de la antropología de trinchera, aún nos queda un respiro: hacer etnografía de lo extravagante o microsociología. Es momento de atacar los sectores extrarradios. La población por encima de σ3  o por debajo de σ-3 marcará la tendencia más chic, la disposición más alternativa o el aspecto más marginal. Estas son las reglas del juego. No podemos cambiar la estructura de una sociedad, pero si debemos conocer como está conformada para decidir donde queremos estar y donde preferimos actuar.

3.4 La tiranía de Gauss

Por lo tanto y recapitulando, si partimos de que cualquier tendencia se aproxima a la distribución normal siempre y cuando la muestra sea lo suficientemente grande, estamos condenados por pura probabilidad a la normalidad. De esta manera, puesto que vivimos en una sociedad digitalizada y, a modo de ejemplo, igual que entre los jóvenes hay nativos digitales puros, totalmente integrados en los medios informáticos, debemos aceptar que la mayor parte asumirá el uso de los medios electrónicos como usuarios en una realidad social en la que se han integrado por inmersión. Al mismo tiempo, no podremos obviar la ineludible existencia en mayor o menor proporción de disidentes a la norma tecnológica. A pesar de nuestro propio  error muestral  ante la imposibilidad de acceder a la población completa, por la propia norma grupal se apreciará la tendencia a la distribución normal en los resultados arrojados de investigación representativa. Aunque mucho se haya hablado de la necesidad de formación y de motivación, por mucho empeño que se ponga en eliminar la brecha digital, por pura estadística, estamos condenados a la distribución normal, a la tiranía de Gauss.

Figura 3: Pintura al óleo del  matemático y filósofo Carl Friedrich Gauss por G. Biermann (1824-1908).
Figura 3: Pintura al óleo del matemático y filósofo Carl Friedrich Gauss por G. Biermann (1824-1908).

Siempre habrá elementos de la distribución (jóvenes ciudadanos en este caso) que destaquen por exceso o por defecto frente a la mayoría estandarizada. Evidentemente, en el tema que hemos ejemplarizado, los aspectos cambiarán radicalmente según nos encontremos en un país rico o en uno pobre. O según nos encontremos en un régimen democrático que potencia el uso de Internet o en una dictadura donde el conocimiento es el enemigo a  derribar. Sin embargo, si establecemos un estudio por separado, cada región o país generaría sus propias distribuciones que, una vez más, volverán a tender a la normalidad, independiente del valor de los parámetros. Si en Suecia contamos con 95 ordenadores por cada 100 joven y en Zambia esta cifra baja a 15, aún así observaremos esta distribución, salvando las diferencias. Así es el mundo, y así somos los humanos, animales sociales que no podemos escapar a la norma y a la jerarquía y orden establecidos

No por ello debemos arrojar la toalla ni rendirnos ante la adversidad, simplemente aceptar esta tendencia, tan natural como la vida misma y presente en la existencia humana, en la naturaleza y en el cosmos, e intentar paliar sus consecuencias. El orden lógico de la humanidad no puede escapar al sistema al que pertenece y, por lo tanto, siempre habrá una parte de la población que destaque por defecto y otra por exceso.  En medio, entre ambos extremos, se distribuirá el grueso de la muestra, el ciudadano medio.

Bibliografía

Goldstein, Kurt (1951). La structure de l’organisme. Paris: Gallimard.

Lévi-Strauss, Claude (1958). Antropología estructural. Barcelona: Paidós, 1987.

Blackwell, Jon (s.f.) “1935: The poll that took America’s pulse”. Capital Century <http://www.capitalcentury.com/1935.html> (15-10-2012).

Caracteres vol.1 n.2

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